已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 _.

已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 _.

题目
已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 ______.
答案
解析:∵f(x)=k(x-1)2-k,
(1)当k>0时,二次函数图象开口向上,
当x=3时,f(x)有最大值,f(3)=k•32-2k×3=3k=3
∴k=1;
(2)当k<0时,二次函数图象开口向下,
当x=1时,f(x)有最大值,f(1)=k-2k=-k=3
∴k=-3.
(3)当k=0时,显然不成立.
故k的取值集合为:{1,-3}.
故答案为:{1,-3}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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