证明a的m+n次方加上b的m+n次方＞a的m次方乘以b的n次方加上a的n次方乘以b的m次方

题目

证明a的m+n次方加上b的m+n次方＞a的m次方乘以b的n次方加上a的n次方乘以b的m次方

答案

a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m
=a^m(a^n-b^n)+b^m(b^n-a^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
因为a≠b
当a>b时,a^m>b^m a^n>b^n 所以(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
当a