在△ABC中,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/3.

题目

在△ABC中,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/3.
(1)求角B的大小
(2)已知tanC=√3/2,求（sin2A*cosA-sinA)/(sin2A*cos2A)的值

答案

①cos=pq/│p││q│=﹙cosB/2²-sinB/2²﹚÷1÷1=cosB=cosπ/3 ∴B=π/3
②∵C∈(0,π﹚,tanC=√3/2,∴sinC=√3/√7 cosC=2/√7
（sin2A*cosA-sinA)/(sin2A*cos2A)=cosA/cos2A-1/2cosAcos2A
=(2cosA²-1)/2cosAcos2A=cos2A/2cosAcos2A=1/2cosA
cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=－cosBcosC+sinBsinC=1/2√7
∴原式=√7