△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=1/3，求B．

题目

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=

1

3

答案

∵3acosC=2ccosA，
由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，
∴3tanA=2tanC，
∵tanA=

1

3

，
∴2tanC=3×

1

3

=1，解得tanC=

1

2

．
∴tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1−tanAtanC

=-

1 3 + 1 2

1− 1 3 × 1 2

=-1，
∵B∈（0，π），
∴B=

3π

4