如图所示,三角形ABC是RT三角形,角ABC=15度,角A=90度,以BC为斜边作等腰直角三角形BDC,CD BA交于点E,若BC=根号6,求面积

题目

如图所示,三角形ABC是RT三角形,角ABC=15度,角A=90度,以BC为斜边作等腰直角三角形BDC,CD BA交于点E,若BC=根号6,求面积

答案

∵△BCD为等腰直角△,且斜边BC=2√3
∴△BCD的面积=√3*2√3/2=3
又∵∠ABC=15°,∠DBC=45°
∴∠EBD=30°
∴在直角△EBD中,BD=BC*√2/2=√6=DE√3
∴DE=√2
直角三角形EBD的面积为BD*DE/2=√6*√2/2=√3
所以,三角形BEC面积等于3-√3