在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),C(ksinθ,t),θ范围为0≤θ≤π／2.如果向量AC和向量a共线,k＞4且tsinθ取最大值为4时.求向量AC向量O

题目

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),C(ksinθ,t),θ范围为0≤θ≤π／2.如果向量AC和向量a共线,k＞4且tsinθ取最大值为4时.求向量AC向量OC的乘积

答案

向量AC=（ksinθ-8,t）,由向量AC和向量a共线,AC=ma,（m为某个常数）即（ksinθ-8）/(-1) =t/2,2ksinθ=16-t所以16-t=2ksinθ＞8sinθ,对任意θ范围为0≤θ≤π／2成立的话,有16-t＞8所以t＜8,又tsinθ取最大值为4,所...