若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围

题目

若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围
当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k
1/k=|x|(x-1)
既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的
只要画出y=|x|(x-1)的图像
可是为什么这两个图像没有四个交点的时候?

答案

解对于方程|x|/(x-1)=kx^2显然,x≠1x=0是他的一个根又由于方程有四个不同的实数根因此除x=0以外还应当有三个实数根当x≠0时,方程变为k=1/[|x|(x-1)]由于x≠0、k=0时方程无解因此k≠0于是方程再次变形为|x|(x-1)=1/k...