某整数的平方等于4个连续奇数的积,求所有满足条件的整数

题目

某整数的平方等于4个连续奇数的积,求所有满足条件的整数

答案

k^2=(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)=(4n^2-9)(4n^2-1)=16n^4-40n^2+9=4(2n^2-5/2)^2-1616=4(2n^2-5/2)^2-k^2=(4n^2-5+k)(4n^2-5-k)因为4n^2-5+k和4n^2-5-k奇偶性相同所以16=2*8所以4n^2-5+k=8,4n^2-5-k=2所以k=3,四个奇数...