如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=2,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求二面角P-DC-B的大小; (

如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=2,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求二面角P-DC-B的大小; (

题目
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
2
,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
答案
证明:(1)在梯形PDCB中,PA⊥AD又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PA⊂面PAD∴PA⊥面ABCD(2)由(1)得:PA⊥平面ABCD又CD⊥AD,∴CD⊥PD∴∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角在Rt△PAD中,PA=AD=1,∴∠PDA=45°...
(1)由已知中AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD我关键所在根据面面垂直的性质,即可得到PA⊥面ABCD;
(2)由(1)中结论,及二面角的定义可得∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角,解Rt△PAD即可得到二面角P-DC-B的大小;
(3)作CE∥AD交AB于E点,连ME,可证得∠CME是CM与平面PAB所成的角,解三角形CME即可得到直线CM与平面PAB所成角的正弦值.

二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.

本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面垂直的判定,直线与平面所成的角,其中(1)的关键是熟练掌握面面垂直的性质定理,(2)的关键是证得∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角,(3)的关键是得到到∠CME是CM与平面PAB所成的角.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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