向量a=(1,-2),向量AB与向量a垂直,且向量AB的膜=2根号5,若A(-1,2),求位置向量OB的坐标

题目

向量a=(1,-2),向量AB与向量a垂直,且向量AB的膜=2根号5,若A(-1,2),求位置向量OB的坐标

答案

设向量AB=(x,y)
因为向量AB与向量a垂直
所以a·b=0
即 x-2y=0 ①
|AB|=√(x²+y²)=2√5 ②
联立①、②解得x=4,y=2 或x=-4,y=-2
(1)当x=4,y=2时,OB=OA+AB=（-1,2）+（4,2）=（3,4）
(2)当x=-4,y=-2时,OB=OA+AB=（-1,2）+（-4,-2）=（-5,0）
所以向量OB坐标为（3,4）或（-5,0）