设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

题目
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 2
D. 3
答案
不妨设双曲线C:
x2
a2
y2
b2
=1

焦点F(-c,0),对称轴y=0,
由题设知
c2
a2
y2
b2
=1

y=±
b2
a

2b2
a
=4a

b2=2a2
c2-a2=2a2
c2=3a2
∴e=
c
a
3

故选B.
不妨设双曲线C:
x2
a2
y2
b2
=1
,焦点F(-c,0),由题设知
c2
a2
y2
b2
=1
y=±
b2
a
,由此能够推导出C的离心率.

双曲线的简单性质.

本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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