证明；不存在奇数阶的可逆反对称矩阵

题目

证明；不存在奇数阶的可逆反对称矩阵

答案

A'=-A
两边取行列式
|A'|=|-A|
|A’|=|A|
|-A|=-|A| 因为A是奇数阶
所以
|A|=-|A|即|A|=0
这与A可逆矛盾.
所以不存在奇数阶的可逆反对称矩阵