一个关于x的三次多项式,当x=-1,0,1,2时,该多项式的值分别为0.2.2.6,求这个多项式

题目

一个关于x的三次多项式,当x=-1,0,1,2时,该多项式的值分别为0.2.2.6,求这个多项式

答案

设这个多项式为ax³+bx²+cx+d
将 x={-1,0,1,2} 与 多项式的值{0,2,2,6} 代入得四元一次方程组
{-a+b-c+d=0,d=2,a+b+c+d=2,8a+4b+2c+d=6}
解得{a=1,b=-1,c=0,d=2}
所以这个多项式为x³-x²+2
解方程组
-a+b-c+d=0①
d=2②
a+b+c+d=2③
8a+4b+2c+d=6④
根据②,解得d=2
根据③+①,化简得2b+2d=-2,解得b=-1
根据④+2×①,化简得6a+6b+3d=6,解得a=1
将{a=1,b=-1,d=2} 代入①,解得c=0
所以方程组的解为{a=1,b=-1,c=0,d=2}