三角形ABC中,a b c分别为内角A B C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C

题目

三角形ABC中,a b c分别为内角A B C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C
求：1.A的大小
2.sinB+sinC的最大值

答案

（1）由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
,根据正弦定理得：
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a2=b2+c2+bc
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°
（2）因为A=120°所以B+C=60°所以sinB+sinC=sin（60-C）+sinc=sin（60+C）,
因为0°