已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程

题目

已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程

答案

假设圆心的坐标为c（a,a/3）;根据题意圆c与y轴相切,说明r=|a|,
可设圆的方程为：
(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2;
根据题意,圆心到直线y=x的距离d=|a-a/3|/√(1+1)=√2|a|/3;
根据题意,该距离d,半径和√7构成一个直角三角形,由勾股定理得：
d^2+7=a^2
2a^2/9+7=a^2
a^2=9,所以a=3或者a=-3；
所以：所求圆的方程为：
（x-3）^2+(y-1)^2=9;或者：
(x+3)^2+(y+1)^2=9.