f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是_.
题目
f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是______.
答案
∵G(x)=f(x)-f(-x),∴G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),∴G(x)必定是奇函数.
又f(x)是定义在R上的任意一个增函数,由复合函数的单调性知f(-x)是定义在R上的任意一个减函数,
故f(x)-f(-x)是一个增函数
故答案为:增函数且为奇函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 现有一盒大头针,测量为M1,又测得几枚大头针的质量为M2,则这盒大头针的数目为
- e^y+xy-e=0分别对x,y求导,有什么区别
- 仁者无忧 、智者无惑 、勇者无惧、 翻译是什么?
- take part in,join 和join in的区别,再分别造句
- (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x²-7x+13),其中x=-1
- 申,公,飞,狼,明,寻按音序字母表怎么排?
- 解不等式:Log3X+Logx27
- 已知函数f(x)满足对所有的实数x,y,都有f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x2+1,则f(10)的值为( ) A.-49 B.-1 C.0 D.25
- 一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的5分之3,桌子和椅子的单价各是多少元?
- please read English every day
热门考点