f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是_．

题目

f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．

答案

∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故答案为：增函数且为奇函数