已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的取值范围是_.
题目
已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的取值范围是______.
答案
令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y
则
,
∴
,
又-1≤x+y≤1,…∴①
1≤x-y≤3,
∴2≤2(x-y)≤6…②
∴①+②得1≤3x-y≤7.
故答案为:[1,7]
令3x-y=s(x+y)+t(x-y),求得s,t,利用不等式的性质可求3x-y的取值范围.
简单线性规划.
本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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