已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f（xy）=f（x）+f（y）,f(2)=1 求不等式f(x)+f(x-2）>3的解集

题目

已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f（xy）=f（x）+f（y）,f(2)=1 求不等式f(x)+f(x-2）>3的解集
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答案

f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3
已知f(x)是定义在(0,+∝)上,所以,x>0,x-2>0
已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数
所以,f(x)+f(x-2）=f（x^2-2x）>3=f(8)得到：x^2-2x>8
解得：x>4,或x<-2
综上：x>4