已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集

题目

已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集

答案

f(2)=1,所以f(4)=2,f(8)=f(2)+f(4)=3.
f(x)-f(x-2)>3即f(x)>3+f(x-2)=f(8)+f(x-2)=f(8x-16),因为f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数
所以x>8x-16,所以0