用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除

题目

用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除

答案

n=1时,是显然的
设n=k时成立
则n=k+1时 1-（x+3)^(k+1) = 1-(x+3)(x+3)^k= 1-(x+3) + (x+3) -(x+3)(x+3)^k
= -(x+2)+(x+3)( 1-(x+3)^k )
1-(x+3)^k 由假设知能被x+2整除
所以 命题成立