如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点. (1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
题目
如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
答案
(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)OE⊥AB.理由如下:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
,
∴△ABC≌△BAD(SAS),
∴∠DAB=∠CBA,
∴OA=OB,
∵点E是AB的中点,
∴OE⊥AB.
(1)根据全等三角形的定义可以得到:△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)首先证得:△ABC≌△BAD,则OA=OB,利用等腰三角形中:等边对等角即可证得OE⊥AB.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,以及三线合一定理,正确证明△ABC≌△BAD是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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