求使得n^2-17n+73是完全平方数的n的值（n为自然数）.

题目

求使得n^2-17n+73是完全平方数的n的值（n为自然数）.

答案

令y=n^2-17n+73=a^2
则n^2-17n+72=a^2-1
∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1),③
原方程(视a为常数)Δ=4a^2-3
要使该方程有整数解,
有Δ=4a^2-3=b^2
易得a=-1或1
代入③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n＝8或9