一道有关极限的高中数学题

一道有关极限的高中数学题

题目
一道有关极限的高中数学题
二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段的长度总合
答案
很简单,二次函数在x轴上截得的长度可由韦达定理求出:相当与方程:
n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0,的两根之差的绝对值:|x2-x1|=根号下[(x2+x1)^2-4x1x2]=1/[n(n+1)]
要求的极限就是:
lim{1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n(n+1)]},当n趋向于无穷大的极限,而这个可以裂项求和:
上式=lim{1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)}=lim[1-1/(n+1)],当n无穷大时,这个极限就是1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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