已知函数f（x）=sin（2x-π3）+2，求： （Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．

题目

已知函数f（x）=sin（2x-

π

3

答案

（Ⅰ）最小正周期T＝

2π

2

＝π…（3分）
当sin(2x−

π

3

)＝1时，f（x）_max=1+2=3…（6分）
（Ⅱ）由−

π

2

+2kπ≤2x−

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z…（9分）
得−

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z…（11分）
∴f（x）的单调递增区间为[−

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）　…（12分）
（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）