归纳法证明 1+2+3+……+N=（1+N）*N/2

题目

归纳法证明 1+2+3+……+N=（1+N）*N/2

答案

当n=1时,左边=1=1,右边=(1+1)*1/2=1,等式成立；
设n=k时等式成立,则当n=k+1时
1+2+...+k+(k+1)
=（1+k）*k/2+(k+1)
=（1+k+1）*(k+1)/2
即此时等式也成立.
因此由以上归纳法知道,对一切正整数n,等式总是成立的