证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）.

题目

证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）.

答案

a≡b(mod m),(a-b)|m,
a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+(a^n-2)b+……+b^n-1)|m
所以a^n≡b^n(mod m)