对于任意x∈R，函数f（x）表示−x+3，32x+12，x2−4x+3中的较大者，则f（x）的最小值为（　　） A.2 B.3 C.8 D.-1

题目

对于任意x∈R，函数f（x）表示−x+3，

3

2

x+

1

2

，x2−4x+3中的较大者，则f（x）的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 8
D. -1

答案

分别作出−x+3，

3

2

x+

1

2

，x2−4x+3的图象如图：（阴影部分对应的曲线ABCDE），
则由图象可知函数f（x）在C处取得最小值，
由

y＝−x+3 y＝ 3 2 x+ 1 2

，得

x＝1 y＝2

，即（x）的最小值为2．
故选A．

分别作出三个函数的图象，利用数形结合求出f（x）的最小值．

本题考点：函数的值域；函数的图象．

考点点评：本题主要考查函数最值的判断，利用数形结合是解决本题的关键．