已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线互相平行 (1)求t的值
题目
已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线互相平行 (1)求t的值
答案
2*2)/[(2x+t-2)*lna]
当x=2时,f(x)'=1/2lna
g(x)'=4/(2+t)lna
所以1/2=4/(2+t) ,t=6
g(x)=2loga(2x+4)
F(x)=2loga(2x+4)-loga(x)=2loga[(2x+4)/x]=2loga[2+(4/x)]
因为在x∈[1,4],3≤2+(4/x)≤6
又由F(x))≥2恒成立,知,a>1
所以loga(t)是增函数
只需loga(t)的最小值大于等于2,最小值在 2+(4/x)=3 处取得.
所以2loga(3)≥2 ,loga(3)≥loga(a)
所以a≤3
综上 1<a≤3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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