已知向量A=(CosX,2SinX）,B=(2COsX,根号3CosX）,F（X）=A*B+m（m为常数）

题目

已知向量A=(CosX,2SinX）,B=(2COsX,根号3CosX）,F（X）=A*B+m（m为常数）
若F（X）在【-兀/6,兀/6】上的最大值与最小值之和为3,求m的值

答案

F（X）=A*B+m
得到F（X）=2cosxcosx+2√3sinxcosx+m=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin（2x+π/6）+1+m
当x属于[-π/6,π/6]时,2x+π/6属于[-π/6,π/2]
得到最大值是f（π/6）,最小值是f（-π/6）
故2+1+m-1+1+m=3
m=0