已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v．求 （1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？

题目

已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v．求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？

答案

（1）设同步卫星距地面高度为h，则：

GMm

(R+h)2

＝m

v2

R+h

①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则   

GMm

R2

＝m

4π2

T2

R②
由①②得：h＝

4π2R3

T2v2

−R
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期   
T＝

2π(R+h)

v

＝

8π3R3

T2v3

答：（1）同步卫星距行星表面的高度为h＝

4π2R3

T2v2

−R．
（2）该行星的自转周期为

8π3R3

T2v3

．