已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1

题目

已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1
则向量PF1 X 向量PF2的值等于_________

答案

由题设知椭圆的半长轴a=4, 短半轴b=2√3, 半焦距c=√(a^2-b^2)=±2, 2|c|=4.
又有：|PF1|+|PF2|=2a=8.
△PF1F2半周长 s=(|PF1|+|PF2|+|2c|)/2=(8+4)/2=6 (长度单位)..
设△PF1F2的面积为S, 其内切圆的半径为r,
则,S=s*r=6*1=6 (面积单位).
所求向量PF1×PF2的值,即|PF1×PF2|=|PF1||PF2|8sin=以向量PF1、向量PF2为邻边的平行四边形的面积=2*S=2*6=12 (面积单位).
故向量PF1×向量PF2的值为12(面积单位）.