已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（　　） A.34＜k＜1 B.12＜k＜1 C.1＜k＜2 D.13＜k＜1

题目

已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（　　）
A.

3

4

＜k＜1

答案

设a＞b＞c
k=

1

a

：

1

c

=c：a
∴c：a＜1
又因为a+c=2b①
又∵a-c＜b②
2a＜3b，a＜

3

2

b
c＞

1

2

b
c：a＞

1

3

所以，

1

3

＜k＜1．
故选D．