若函数f（x）=x•（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（　　） A.6 B.2 C.2或6 D.23

题目

若函数f（x）=x•（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为（　　）
A. 6
B. 2
C. 2或6
D.

2

3

答案

∵f′（x）=（x-c）²+2x（x-c），
∵函数f（x）=x•（x-c）²在x=2处有极大值，
∴（2-c）²+4（2-c）=0，
解得c=2或c=6；
经检验，c=6，
故选A．