求y=x乘以根号下（1-x2）的最大值

题目

求y=x乘以根号下（1-x2）的最大值

答案

此函数的定义域是x∈[－1,1],则设：x=sinw,其中w∈[－π/2,π/2]
则：
y=sinw×|cosw|
=sinwcosw
=(1/2)sin(2w),因2w∈[－π,π],则sin2x∈[－1,1]
即这个函数的值域是：y∈[－1/2,1/2]
y的最大值是1/2