将2004写成若干个质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a<b<c,那么关于x,y的方程组bx−ay=1ax−cy=−165的解是x=_,y=_.

将2004写成若干个质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a<b<c,那么关于x,y的方程组bx−ay=1ax−cy=−165的解是x=_,y=_.

题目
将2004写成若干个质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a<b<c,那么关于x,y的方程组
bx−ay=1
ax−cy=−165
的解是x=______,y=______.
答案
∵2004=2×2×3×167,
∴a=2,b=3,c=167,
代入方程组得
3x−2y=1
2x−167y=−165

解得
x=1
y=1

故答案为:x=1,y=1.
先把2004分解成若干个质数乘积的形式,再根据a<b<c得出a、b、c的值,代入已知方程组,求出x、y的值即可.

质数与合数.

本题考查的是质数与合数,根据题意把2004分解成几个质数积的形式是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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