将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y的方程组bx−ay＝1ax−cy＝−165的解是x=_，y=_．

题目

将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y的方程组

bx−ay＝1 ax−cy＝−165

的解是x=______，y=______．

答案

∵2004=2×2×3×167，
∴a=2，b=3，c=167，
代入方程组得

3x−2y＝1 2x−167y＝−165

，
解得

x＝1 y＝1

．
故答案为：x=1，y=1．

先把2004分解成若干个质数乘积的形式，再根据a＜b＜c得出a、b、c的值，代入已知方程组，求出x、y的值即可．

本题考点：质数与合数．

考点点评：本题考查的是质数与合数，根据题意把2004分解成几个质数积的形式是解答此题的关键．