在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,AM=4,MN垂直于AC于点N,求MN的长度

题目

在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,AM=4,MN垂直于AC于点N,求MN的长度
字母的位置如下
A
N
B M C

答案

∵AC=5,AM=4,MC=1/2BC=3
即AB²=AM²+MC²
∴△AMC是直角三角形,∠AMC=90º
∵MN⊥AC
∴∠MNC=90º
因此△MNC∽△AMC
∴ MN:AM=MC:AC
即MN:4=3:5
得出MN=12/5 或者2.4