已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1）,B（x2,y2）,求证此圆的方程是

题目

已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1）,B（x2,y2）,求证此圆的方程是
（x-x1）*（x-x2）+（y-y1）*（y-y2）=0

答案

这个嘛!圆方程应该写成
(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=((x1-x2)^2
+(y1-y2)^2)/4
化简一下：
(x^2-(x1+x2)x)+(x1+x2)^2/4+(y^2-(y1+y2)y)
+(y1+y2)^2/4=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
移项：
(x^2-(x1+x2)x)+(y^2-(y1+y2)y)=
(x1-x2)^2/4-(x1+x2)^2/4+(y1-y2)^2/4-(y1+y2)^/4
由于（x1-x2)^-(x1+x2)^=-4x1x2;
所以推出：
(x^2-(x1+x2)x)+(y^2-(y1+y2)y)=-x1x2-y1y2
再移过去：
（x^2-(x1+x2)x+x1x2)+(y^2-(y1+y2)y+y1y2)=0
现在看看两个括号里面的东西因式分
（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
是不是你要的东西啦?
这个不需要证明,推一遍等式就可以出来了．对于我的做法还有什么不懂的可以问我!