平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P为直线OM上的动点.且向量PA与向量PB的数量积为-8

题目

平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P为直线OM上的动点.且向量PA与向量PB的数量积为-8
求向量OP的坐标及角APB的余弦值

答案

因为点P为直线OM上的动点,设OP(x,x/2)
PA(1-X,7-X/2),PB(5-X,1-X/2)
则向量PA与向量PB的数量积为（1-X）(5-X)+(7-X/2)(1-X/2)=-8
解得x=4
所以OP（4,2）
|PA|*|PB|cosθ=-8
cosθ= -8/[根号(34)*根号(2)]
=-4根号（17）/17