设平面内的向量OA=（1,7）OB=（5,1）OM（2,1）,点p是直线OM上的一个动点求当pA*PB取最小值时,OP的坐标!急

题目

设平面内的向量OA=（1,7）OB=（5,1）OM（2,1）,点p是直线OM上的一个动点求当pA*PB取最小值时,OP的坐标!急

答案

因P在OM上
设OP=λOM=(2λ,λ)
PA=OA-OP=(1-2λ,7-λ)
PB=OB-OP=(5-2λ,1-λ)
PA·PB=(1-2λ)·(5-2λ)+(7-λ)·(1-λ)
=12-20λ+5λ²
=5(λ-2)²-8
所以,当λ=2时
PA·PB最小,此时
OP=(4,2)