若直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h,则有

题目

若直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h,则有
A ab=h^2
B a^2+b^2=2h^2
C a^2分之1+b^2分之1=h^2分之1
D a分之1+b分之1=h分之1
Why 为什么

答案

Q125756514,
若直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h
根据三角形面积相等,则有：a×b÷2＝c×h÷2,即ab＝ch
根据勾股定理,则有a^2＋b^2＝c^2
下面是过程：
1/a^2＋1/b^2
＝（a^2＋b^2）/（a^2×b^2） 因为a^2＋b^2＝c^2,所以
＝c^2/（a^2×b^2）
＝c^2/（ab）^2 因为ab＝ch,所以
＝c^2/（ch）^2
＝c^2/（c^2×h^2） 分子分母同时约去c^2
＝1/h^2
即：1/a^2＋1/b^2＝1/h^2 ,所以选C.