设向量m的模=1,向量n的模=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则=

题目

设向量m的模=1,向量n的模=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则=

答案

因为 2m+n 与 m-3n 垂直,
因此 (2m+n)*(m-3n)=0 ,
展开得 2m^2-3n^2-5m*n=0 ,
即 2-12-5m*n=0 ,
解得 m*n= -2 ,
所以,a*b=(4m-n)*(7m+2n)=28m^2-2n^2+m*n=28-8-2=18 ,
a^2=(4m-n)^2=16m^2+n^2-8m*n=16+4+16=36 ,
b^2=(7m+2n)^2=49m^2+4n^2+28m*n=49+16-56=9 ,
因此cos=a*b/(|a|*|b|)=18/(6*3)= 1 ,
所以,a、b 夹角为 0° （也就是说,a、b 同向）.