二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)得解析式

题目

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)得解析式

答案

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x
2ax+a+b=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1