如图,△ABc和△cDE都是等腰直角三角形,角AcB=角DcB=90度,DB=4,AB=7,求DE的长.BA上有D,连接Ac,DE,c,E分别在D,A上

题目

如图,△ABc和△cDE都是等腰直角三角形,角AcB=角DcB=90度,DB=4,AB=7,求DE的长.BA上有D,连接Ac,DE,c,E分别在D,A上

答案

∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴CB=CA,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD=4,∠CAE=∠B=45°
∵∠BAC=45°
∴∠DAE=90°
∵AD=3,AE=4
根据勾股定理可得DE=5