经过点A（5,2）和B（-3,0） 圆心在y轴上求圆的方程

题目

经过点A（5,2）和B（-3,0） 圆心在y轴上求圆的方程

答案

由中点坐标公式,AB的中点为(5+(-3)/2,(2+0)/2),即(1,1)
直线AB的斜率为k=(2-0)/(5-(-3))=1/4
所以AB的垂直平分线斜率为-1/k=-4
于是根据点斜式写AB的垂直平分线方程有
y-1=-4(x-1),即y=-4x+5
该直线与y轴的交点就是圆心坐标,求得为（0,5).
因此,由两点间距离公式圆的半径为√(5-0)²+（2-5）²=√34
根据圆的标准方程,有
(x-0)²+(y-5)²=34
即x²+(y-5)²=34为所求圆的方程.