已知函数f（x）=ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　） A.[0，4] B.[2，+∞） C.[0，14] D.（0，14]

题目

已知函数f（x）=ax²-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A. [0，4]
B. [2，+∞）
C. [0，

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答案

对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，
∴a≤

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，
∴a∈[0，

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]，
故选C．