已知P是圆C:x^2+y^2=1上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.
题目
已知P是圆C:x^2+y^2=1上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.
答案
设M(m,n),则有:
m=(4+x)/2;
n=y/2
将x、y用m、n表示得
x=2m-4;
y=2n
代入x^2+y^2=1得
(2m-4)^2+(2n)^2=1
将m、n换成x、y并整理得
4x^2-16x+4y^2+15=0即为M点的轨迹方程
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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