数列{an} 中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上． （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝2an−1，求证数列{bn}，是等比数

题目

数列{a_n} 中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b

答案

（Ⅰ）∵（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上，
∴a_n+1=a_n+2即a_n+1-a_n=2（2分）
∴数列{a_n}是a₁=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵数列{b_n}满足bn＝2an−1∴b_n=2^2n-2=4^n-1，（9分）
∴

bn+1

bn

=

4n

4n−1

=4
∴数列{b_n}是以1为首项，4为公比的等比数列．（11分）
∴sn＝

1−4n

1−4

=

4n−1

3

．（13分）