设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( ) A.0<g(a)<f(b) B.f(b)<g(a)<0 C.f(b)<0<g(a) D
题目
设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A. 0<g(a)<f(b)
B. f(b)<g(a)<0
C. f(b)<0<g(a)
D. g(a)<0<f(b)
答案
∵y=e
x和y=x-2是关于x的单调递增函数,
∴函数f(x)=e
x+x-2在R上单调递增,
分别作出y=e
x,y=2-x的图象如右图所示,
∴f(0)=1+0-2<0,f(1)=e-1>0,
又∵f(a)=0,
∴0<a<1,
同理,g(x)=lnx+x
2-3在R
+上单调递增,g(1)=ln1+1-3=-2<0,g(
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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