设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（　　） A.-4 B.8 C.6 D.0

题目

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（　　）
A. -4
B. 8
C. 6
D. 0

答案

由题意有x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
所以x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又根据根与系数的关系知道x₁+x₂=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．