两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和

题目

两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和
例如,设数列Xn和Yn极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3.的极限是多少?

答案

不存在
这样想 不妨设新的数列是Zn
当n是奇数趋向于无穷时 Zn的极限是X
当n是偶数趋向于无穷时 Zn的极限是Y
X不等于Y
所以极限不存在 否则Zn与Z（n+1）应该极限相等